Questão 73856

UEFS 2006

Matemática

Sendo $left [ -1;4 ight ]$ o conjunto imagem de uma função $f(x)$ , pode-se afirmar que o conjunto imagem de $g(x)=left | 3f(x)-4 ight |$ é:

$left [ 0;4 ight ]$

$left [0;8 ight ]$

$left [2;4 ight ]$

$left [ 4;8 ight ]$

$left [ 7;8 ight ]$

Gabarito:

$left [0;8 ight ]$

Resolução:

Como a expressão está em módulo, não é possível termos valores menores que 0, sendo assim o menor valor possível na imagem será 0. Vamos analisar se o 0 está no intervalo da imagem de f(x):

$3x-4=0 ightarrow 3x=4 ightarrow x=frac{4}{3}$

Está! Logo 0 é menor número que a imagem pode assumir. Já podemos descartar as alternativas C, D e E.

O maior valor possível para a expressão estará relacionado com os extremos da imagem de f(x). Calculando para -1 e 4:

$|3(-1)-4|=|-3-4|=|-7|=7$
$|3(4)-4|=|12-4|=|8|=8$

Sendo assim o maior número será 8.

Assim o conjunto imagem será: [0,8]

Letra B