Questão 68713

UECE 2021

Matemática

(UECE - 2021)

A turma 02 do Colégio São Bento tem, ao todo, 28 alunos cujas idades variam entre 9, 10 e 11 anos. Sabendo que $frac{3}{4}$ dos alunos têm menos de 11 anos de idade e que $frac{5}{7}$ dos alunos têm mais de 9 anos de idade, é correto afirmar que o número de alunos com 10 anos de idade é

A

13.

B

11

C

14

D

12

Gabarito:

13.

Resolução:

Sendo $x$ a quantidade de alunos com 9 anos, $y$ a quantidade de alunos com 10 anos, $z$ a quantidade de alunos com 11 anos e 28 o total de alunos, temos que:

I) $x+y+z=28$

O enunciado diz que $frac{3}{4}$ dos alunos tem menos de 11 anos, ou seja, 9 ou 10 anos:

$x+y=frac{3}{4}28$

II) $x+y=21$

O enunciado também diz que $frac{5}{7}$ dos alunos tem mais de 9 anos, ou seja, 10 ou 11 anos:

$y+z=frac{5}{7}28$

III) $y+z=20$

Substituindo III em I:

$x+y+z=28$

$x+20=28$

$x=8$

Substituindo x=8 em II:

$x+y=21$

$8+y=21$

$y=13$

Que é o número de alunos com 10 anos.

Alternativa A.

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