Questão 7722

Matemática

(UECE - 1997) O coeficiente de x⁶ no desenvolvimento de é:

Gabarito:

Resolução:

No binômio de newton temos que o coeficiente de um termo é dado por:

$(a+b)^n=inom{n}{0}a^n+inom{n}{1}a^{n-1}b+inom{n}{2}a^{n-2}b^2+...+inom{n}{n-1}ab^{n-1}+inom{n}{n}b^n$

Como em $(x^2sqrt{2}+2)^5$ , o x está elevado ao quadrado, temos que $x^6=x^{2k}$ , k=3.

Para $n-a=3=k$ com $aepsilon mathbb{N};0leq aleq 5$ é $a=2$ .

O termo será então: $inom{5}{2}*(x^2sqrt{2})^3*2^2=80sqrt{2}x^6$ .