Questão 7545

UDESC 2015

Matemática

(Udesc 2015) Considerando que as retas y = -x + 4, y = -x, y = x - 2 e y = x + 2 tangenciam a circunferência C. É correto afirmar que a equação de C é:

(x + 1)² + (y + 1)² =

(x + 1)² + (y + 1)² = 2

(x - 1)² + (y - 1)² = 1

(x - 1)² + (y - 1)² = 2

(x - 1)² + (y - 1)² =

Gabarito:

(x - 1)² + (y - 1)² = 2

Resolução:

1) Analisando o enunciado:

2) Calcular os pontos de encontro das retas:

2.1) y = -x + 4 e y = x - 2

-x+4=x-2

-2x=-2-4

x=3 e y=1

2.2) y = -x e y = x + 2

-x=x+2

-2x=2

x=-1 e y=1

2.3) y = -x + 4 e y = x + 2

-x+4=x+2

-2x=-2

x=1 e y=3

2.4) y = -x e y = x - 2

-x=x-2

-2x=-2

x=1 e y=-1

2.5) Logo, os pontos de encontro são:

A(3, 1), B(1, 3), C(-1, 1) e D(1, -1)

3) Logo, o centro da circunferência é

$Oleft (frac{3+1-1+1}{4}, frac{1+3+1-1}{4} ight ) = O(1, 1)$

4) O diâmetro será a distância entre dois pontos consecutivos.

$2r=sqrt{(3-1)^2+(3-1)^2}=sqrt{4+4}=2sqrt{2}$

$r=sqrt{2}$

5) Com isso, a equação de C é (x - 1)² + (y - 1)² = 2

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