Questão 37434

PUC 2017

Física

Um bloco está sendo sustentado pelos fios 1 e 2, como mostrado na figura. Os fios fazem um ângulo reto entre si. Sendo T₁ e T₂ os módulos das tensões nos fios 1 e 2, respectivamente, qual é o valor da razão T₁/T₂?

5/12

5/13

12/13

12/5

13/5

Gabarito:

5/12

Resolução:

Primeiramente fazendo Pitágoras descobrimos que o fio 1 mede:

$1,3^2=0,5^2+x^2Rightarrow x^2=1,69-0,25Rightarrow x^2=1,44 Rightarrow x=1,2m$

Fazendo a decomposição dos vetores temos que por estar em equilíbrio estático:

$\ T1x=T2x / T1x=T1.cos( heta) / T2x= T2.cos(alpha )Rightarrow \ T1cos( heta)=T2cos(alpha)$

Sabemos que os ângulos alfa e theta são complementares, ou seja $alpha + heta =90^o Rightarrow cos(alpha)= sen( heta)$

* Essa propriedade vem do estudo de ângulos onde vocês podem revisar na matemática na parte de circulo trigonométrico

Com isso

$\T1cos( heta)=T2cos(alpha) Rightarrow T1cos( heta)=T2.sen( heta)Rightarrow frac{T1}{T2}=frac{sen( heta)}{cos( heta)} \ \ frac{T1}{T2}=tg( heta)$

Podemos ver pelo triangulo formado pelos fios e o teto que

$tg( heta)=frac{0,5}{1,2}Rightarrow frac{T1}{T2}= frac{0,5}{1,2}=frac{5}{12}$

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