Questão 62988

PUC 2012

Matemática

(PUC - 2012) Considere um triângulo ABC retângulo em A, onde $overline{AB}=21$ e $overline{AC}=20$ e $overline{BD}$ é a bissetriz do ângulo $Awidehat{B}C$ . ˆ Quanto mede $overline{AD}$ ?

A

$frac{42}{5}$

B

$frac{21}{20}$

C

$frac{20}{21}$

D

9

E

8

Gabarito:

$frac{42}{5}$

Resolução:

Deve-se desenhar o triângulo da questão, notando as informações dadas no enunciado:

Podemos encontrar BC pelo teorema de pitágoras:

$21^2 + 20^2 = BC^2$

$441 + 400 = BC^2$

$BC^2 = 841$

$BC = sqrt{841} = 29$

Agora, podemos chamar AD de $x$ , desta forma, DC = $20-x$

Como BD é bissetriz, podemos utilizar o teorema da bissetriz interna:

$frac{BA}{AD}=frac{BC}{CD}$

$frac{21}{x}=frac{29}{20-x}$

$21(20-x)=29x$

$420-21x=29x$

$420=50x$

$x = frac{42}{5}$

$x=AD = frac{42}{5}$

Alternativa A.

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