Questão 6271

PUC 1997

Matemática

(PUC - 1997) A diferença entre os quadrados de dois números ímpares, positivos e consecutivos é 40. Esses números pertencem ao intervalo:

[3, 9]

[4, 10]

[8, 14]

[10, 15]

[11, 14]

Gabarito:

[8, 14]

Resolução:

Suponhamos que o número é x (x natural ímpar). Como são ímpares consecutivos, o próximo ímpar será (x+2), pois x+1 é par. Assim,

$(x+2)^2-x^2=40Rightarrow x^2+2cdot xcdot 2+2^2-x^2=40\ \Rightarrow 4x+4=40 Rightarrow x+1=10Rightarrow x=9$

Como o x encontrado é ímpar, confirma-se o resultado.

Desta forma, os números encontrados são

$x=9;; e ;; (x+2)=11$

os quais estão no intervalo [8, 14]

Questões relacionadas

Questão 6075

(Pucsp 1997) João e Maria costumavam namorar atravessando um caminho reto que passava pelo centro de um canteiro circular, cujo raio mede 5 m. Veja a figura 1. Certo dia, após uma desavença que tiver...

Ver questão

Questão 6390

(PUC - 1997) Na expressão . O valor de M é:

Ver questão

Questão 6975

(Puccamp 1997) Seja f a função de em definida por f(x) = sen x. O conjunto solução da inequação f(x) ≥ 0, no universo U=[0,2π], é

Ver questão

Questão 7721

(PUC - 1997) No desenvolvimento de , com a > 0, o coeficiente do termo em é 84. O valor de a é:

Ver questão