Questão 5968

Gabarito:

180^o

Resolução:

Há uma propriedade dos triângulos que é a seguinte: "O ângulo externo a um dos vértices de um triângulo qualquer é igual a soma dos ângulos internos dos outros dois vértices do mesmo triângulo". Ou seja:

A soma dos ângulos de A, B e C deve dar 180º, pois é um triângulo. Então, se temos em mãos os ângulos A e B, então o ângulo C é igual a 180º - (A + B). Logo, o ângulo externo ao vértice C, que é igual, por definição, a 180º - C, é 180º - (180º - (A + B)) = A + B.

 

Nós podemos aplicar o que foi visto acima nesta questão. Observe a figura a seguir obtida da figura do enunciado, mas com os pontos A', B', C', D' e E' demarcados:

Agora observe o triângulo AE'D:

O ângulo externo a E' é igual a soma dos ângulos A e D. Logo, o ângulo demarcado na figura é A + D.

Observe o triângulo ED'C:

O ângulo externo a D' é igual a soma dos ângulos E e C. Então, o ângulo demarcado é E + C.

Agora vamos nos ater ao triângulo BD'E':

A soma dos ângulos internos de um triângulo deve dar 180º, não é?

Então A + D + E + C + B = 180º. Portanto, A + B + C + D + E = 180º.

A alternativa correta é, portanto, a Letra C.