Questão 6665

Matemática

(PUC - 70 - ADAPTADA) Simplificando a expressão: , obtém-se:

$|sin (x)|$

$cos (x)$

$cotg (x)$

$frac{cos(x)}{|sen(x)|}$

$frac{ an(x)}{|cos(x)|}$

Gabarito:

$frac{cos(x)}{|sen(x)|}$

Resolução:

$frac{1}{1+sec(x)} cdot frac{sqrt{1+cos(x)}}{sqrt{1-cos(x)}}$

1) Convertendo $sec(x)=frac{1}{cos(x)}$

$frac{1}{1+frac{1}{cos(x)}} cdot frac{sqrt{1+cos(x)}}{sqrt{1-cos(x)}}$

2) Desenvolvendo:

$frac{1}{frac{1+cos(x)}{cos(x)}} cdot frac{sqrt{1+cos(x)}}{sqrt{1-cos(x)}}$

$frac{cos(x)}{1+cos(x)} cdot frac{sqrt{1+cos(x)}}{sqrt{1-cos(x)}}$

3) Passando 1+cos(x) para a raiz.

$cos(x) cdot sqrt{frac{1+cos(x)}{[1+cos(x)]^2 cdot [1-cos(x)]}}$

4) Simplificando:

$cos(x) cdot sqrt{frac{1}{[1+cos(x)] cdot [1-cos(x)]}}$

$cos(x) cdot sqrt{frac{1}{1-cos^2(x)}}$

$cos(x) cdot sqrt{frac{1}{sen^2(x)}}$

$oxed{frac{cos(x)}{|sen(x)|}}$