Questão 76714

MACKENZIE 2018

Matemática

(Mackenzie 2018) Os valores de x, x∈R, que satisfazem as condições $left ( frac{1}{5} ight )^{x^2}leq 5^{-4x}$ e $x^2leq 5$ , são

$xleq -sqrt{5}$ ou $xgeq sqrt{5}$

$-sqrt{5}leq xleq sqrt{5}$

$0leq xleq 4$

$xleq 0$ ou $xgeq 4$

$-sqrt{5}leq xleq 0$

Gabarito:

$-sqrt{5}leq xleq 0$

Resolução:

Desenvolvendo a primeira inequação, temos:

$5^{-x^2} leq 5^{-4x} Leftrightarrow$

$Leftrightarrow -x^2 leq -4x Leftrightarrow$

$Leftrightarrow x^2 - 4x geq 0 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow x leq 0 ext{ ou } x geq 4$ (com base no gráfico da função de segundo grau)

Desenvolvendo a segunda inequação, temos:

$x^2 leq 5 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow -sqrt{5} leq x leq sqrt{5}$

Calculando a interseção entre os conjuntos soluções, obtemos que:

$S = left { x in mathbb{R}: -sqrt{5} leq x leq 0 ight }$

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