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Questão 61641

MACKENZIE 2017
Física

Uma escala termométrica A adota para a temperatura da água em ebulição à pressão normal, de 70ºA, e para a temperatura de fusão do gelo à pressão normal, de 20ºA. Outra escala termométrica B adota para a temperatura da água em ebulição à pressão normal, de 90ºB, e para a temperatura de fusão do gelo à pressão normal, de 10ºB. A expressão que relaciona a temperatura das escalas A(θA) e B(θB) é

A

θB = 2,6.θA − 42

B

θB = 2,6.θA − 22

C

θB =1,6.θA − 22

D

θA =1,6.θB + 22

E

θA =1,6.θB + 42

Gabarito:

θB =1,6.θA − 22



Resolução:

Os dois termômetros A e B se relacionam da seguinte forma:

Bom, agora podemos construir aquelas relações entre as temperaturas e grau Celsius. Basta tomarmos a proporção do menor segmento pelo maior:

frac{T_{A}-20}{70 - 20} = frac{T_{C}-0}{100 - 0}

T_{C} = frac{100(T_{A}-20)}{50} Rightarrow T_{C} = 2(T_{A}-20)

Analogamente, para a escala B:

frac{T_{B}-10}{90 - 10} = frac{T_{C}-0}{100 - 0}

T_{C} = frac{100(T_{B}-10)}{80} Rightarrow T_{C} = frac{5(T_{B}-10)}{4}

Agora podemos igualar TC a TC para obter a relação final:

2(T_{A}-20) = frac{5(T_{B}-10)}{4}

8T_{A} - 160 = 5T_{B} -50

5T_{B} = 8T_{A}- 110

T_{B} = 1,6T_{A}- 22

Alternativa C.

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