Questão 6962

Gabarito:

Resolução:

A equação é:

Nós sabemos que: . Então:

Como números dentro da raiz quadrada não podem assumir valores negativos (já que o Domínio de f, como expresso no enunciado, está dentro de ), então:

Quais são os arcos x tais que o cosseno destes arcos dá positivo? Se nos lembrarmos do círculo trigonométrico, com arco inicial igual a 0º neste círculo, os arcos entre 0º e 360º cujo cosseno é não negativo são os arcos entre 270º e 360º ou os arcos entre 0º e 90º, não é mesmo?

Mas não nos esqueçamos do formato original da função f:

O denominador é seno de x. Logo, x não pode assumir valor de um arco cujo seno é 0, pois senão a fração acima seria 0/0 que é um número indefinido. Então x não pode ser igual a 0º, 180º, 360º, 540º, 720º, 900º, ... ou seja, x não pode ser .

Agora se quisermos qualquer arco, podendo ser maior que 360º? A gente utiliza os k's não é? Por exemplo, quanto é o cosseno de 1350º? 1350º é igual a 5.270º. O cosseno é uma função periódica de período 2, logo, o cosseno de 5.270º é igual ao cosseno de 270º que é igual a 0. Então vamos formalizar isto:

x pode pertencer ao intervalo:

 (isto veio do nosso conhecimento que x podia assumir valores entre 270º e 360º).
Ou seja, .

x também pode pertencer ao intervalo:

 (isto veio do nosso conhecimento que x podia assumir valores entre 0º e 90º).
Ou seja, .

O  dos itens é igual ao  aqui utilizado.

Observando os itens achamos a alternativa correta:

A alternativa correta é, portanto, a Letra D.