Questão 7297

MACKENZIE 2013

Matemática

(Mackenzie 2013) As raízes reais da equação x⁴ – 1 = 0 dispostas em ordem crescente, formam, respectivamente, os coeficientes a e b da reta r : ax + by + 1 = 0. A equação da reta s, perpendicular à r e que passa pelo ponto P(1,2), será

Gabarito:

Resolução:

$x^4-1=0$

1) Lembrando do produto notável: $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$

$(x^2+1)(x^2-1) = 0$

$x^2+1= 0 ; ou ; x^2-1=0$

2) Logo, as raízes reais serão:

$x_1 = -1 ; e ; x_2 = 1$

Com isso, a=-1 e b=1

3) A reta r será: -x + y + 1 = 0

4) Organizando:

r: -x + y + 1 = 0

r: y = x - 1

O coeficiente angular da reta r é m_r= 1

5) Logo, o coeficiente angular da reta s é m_s= -1

6) Com isso:

s: y = -x + c

Fazendo a substituição no ponto (1,2):

2 = -1 + c

c = 3

7) Logo, a reta s será:

$oxed{y + x - 3 =0}$

Questão 7297

MACKENZIE 2013

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