Questão 8007
MACKENZIE 2003
Matemática
(Mackenzie 2003) No polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c, sabe-se que p(i) = 0 (i2 = -1) e que os coeficientes reais a, b e c são tais que 1 + a + b + c = 0. Então o resto da divisão de p(x) por x é:
A
2
B
-2
C
-1
D
1
E
0
Gabarito:
-1
Resolução:
1) Se i é raiz, logo -i também é.
2) Logo, dividindo p(x) por (x-i)(x+i), temos que p(x) = (x²+1)(x+a) + (b-1)x+c-a
3) Como p(x) = (x²+1)(x+a) + (b-1)x+c-a, temos que b-1=0 e c-a=0
Logo, b=1 e c=a
4) Aplicando em 1 + a + b + c = 0
Temos que
2a=-2
a=-1 e c=-1
5) Logo,
p(x) = x3 - x2 + x -1
6) Dividindo p(x) por x, temos que:
O resto é -1