Questão 12571

MACKENZIE 2003

Matemática

(MACKENZIE - 2003) Observando a divisão dada, de polinômios, podemos afirmar que o resto da divisão de P(x) por x + 1 é:

-1

-2

-3

Gabarito:

-3

Resolução:

Por definição, se a divisão de um polinômio $H(x)$ de grau $n$ por um polinômio $J(x)$ de grau $m$ tem quociente $K(x)$ e deixa resto $W(x)$ , temos que:

: $H(x) = J(x)K(x) + W(x)$ ,

com o grau do resto $W(x)$ sendo necessariamente menor do que $m$

Portanto, do enunciado, temos que:

$P(x) = (x^2-x-2)Q(x) + (2x-1)$

Adicionalmente, sendo $Q(x)$ e $r(x)$ o quociente e o resto, respectivamente, da divisão de $P(x)$ por $x+1$ , temos que:

$P(x)=Q(x)(x+1) + r(x)$ .

Como $x+1$ tem grau $1$ , $r(x)$ terá grau $0$ , ou seja, deve ser uma constante. Portanto, para sabermos $r(x)$ , basta sabermos seu valor em algum ponto qualquer. Da divisão de $P(x)$ por $x^2-x-2$ , temos que: