Questão 3588
MACKENZIE 1997
Na figura, um elétron de carga - e e massa m, é lançado com velocidade inicial , no campo elétrico uniforme entre as placas planas e paralelas, de comprimento ℓ e separadas pela distância d. O elétron entra no campo, perpendicularmente às linhas de força, num ponto equidistante das placas. Desprezando as ações gravitacionais e sabendo que o elétron tangencia a placa superior (ponto A) ao emergir do campo, então a intensidade deste
campo elétrico é:
E = eℓ2/mdv2.
E = eℓ/mdv.
E = mdv/eℓ.
E = mdv2/eℓ2.
E = mdv2/2eℓ2.
Gabarito:
E = mdv2/eℓ2.
Resolução:
Primeiramente perceba que não há força na direção paralela as placas, logo podemos calcular o tempo que a partícula leva para chegar ao ponto A.
É um caso de MU, então sabemos que podemos escrever e até o ponto A a distância "d" será igual a "l", assim isolamos o intervalo de tempo:
(1)
Por fim, perceba que o campo elétrico produzido por duas placas paralelas é perpendicular a elas e de módulo constante na região entre as placas (desde que as placas sejam grandes o suficiente), desse modo a carga sente a força elétrica para cima devido a essa campo direcionado para baixo, gerando uma aceleração.
Como os efeitos gravitacionais são desprezados, a única força que atua sobre a partícula carregada é: , como a partícula é um elétron sabemos que
e então
(2).
Observe que como a força resultante não é nula na direção vertical, existe aceleração e usamos a 2ª Lei de Newton para encontrá-la: , então podemos substituir a Eq. (2) e isolar a aceleração:
(3)
O campo elétrico, que foi pedido na questão, já aparece na equação para aceleração!
Então, conhecendo o tempo de percurso (equação 2) e a aceleração (equação 3) é possível usar a equação e então isolamos o valor do campo elétrico (E). Como
,
,
e
escrevemos:
A variação da altura corresponde a metade da distância entre as placas, ou seja, então:
Agora isolamos o "E":
.