Questão 6598
MACKENZIE 1982
(MACKENZIE - 1982) A, B, C, D, E e F são vértices de um hexágono regular inscrito na circunferência de raio 5. Então, a soma dos comprimentos de todos os arcos da figura é:
30
30π
15
15π
6π
Gabarito:
30π
Resolução:
Por ser um hexágono regular, os ângulos internos são todos 120º, o que resulta em triângulos equiláteros quando ligamos dois pontos adjacentes com o centro. Desse modo, temos que o lado do hexágono é igual ao raio, que vale 5 u.c.
Assim, vemos que há 6 arcos de 120º e raio 5 u.c., cada um, no interior da circunferência e também há todos os arcos que constituem a própria circunferência. Logo, o comprimento que queremos é:
C = 6*120º/360º*2**5 + 2*
*5 = 30
u.c.