Questão 4
ITA 2024
(ITA - 2024)
Um grupo de estudantes estava trabalhando na concepção de termômetro a gás a volume constante, conforme a figura. Com intuito de calibrar o termômetro, os estudantes mediram a pressão do gás, P0, a 0°C. Em seguida, o bulbo de vidro do termômetro foi posto em contato com uma quantidade de água a 100°C, resultando em uma elevação h da coluna de mercúrio, constituindo assim uma escala de temperatura. Entretanto, notou-se que a altura h, atingida pelo mercúrio, não correspondia, de forma precisa, aos valores calculados inicialmente. Após muitas discussões os estudantes concluíram que a expansão térmica do bulbo foi a causa dessa discrepância.
Dado o exposto e assumindo que a densidade do mercúrio seja dada por a aceleração gravitacional por g, responda aos itens abaixo.
a) Assumindo que o gás no interior do bulbo seja ideal, calcule o valor relativo à altura h desconsiderando o efeito de dilatação térmica do bulbo.
b) Sabendo que V0 é o volume do bulbo à 0°C e que a é o coeficiente de dilatação linear do vidro, calcule qual deve ser a diferença entre o valor medido de h e o valor calculado inicialmente se esta fosse a única causa da discrepância. Despreze as dimensões do orifício de contato entre o bulbo e o capilar.
Gabarito:
Resolução:
a) Da lei geral dos gases:
O volume será o mesmo, e a pressão podemos encontrar pela relação:
Lembrando que devemos usar a temperatura em Kelvin, a lei geral fica:
b) Considerando a dilatação do bulbo:
Onde gamma é o coeficiente de dilatação volumétrica. Sabemos que o coeficiente de dilatação volumétrica é igual a 3 vezes o coeficiente de dilatação linear, logo:
A variação de temperatura foi 100K, sendo assim:
Aplicando na lei geral dos gases perfeitos:
Do item anterior, temos que:
Então:
A diferença será o valor h medido anteriormente menos h0:
E essa é a diferença entre os valores.