Questão 8

ITA 2024

Física

(ITA - 2024)

Questão 8. Considere que no experimento de Young da dupla fenda, uma lente, composta de um material com índice de refração n (1 < n < 2), no formato de um semicírculo de raio R, é colocada na saída de uma das fendas, conforme mostra a figura.

Sabendo que o comprimento de onda é maior que R e que a distância entre o anteparo e as fendas, L, é muito maior do que A, assinale a alternativa que corresponde à expressão da posição x_m do m-ésimo pico do padrão de interferência acima do máximo central.

$(lambda m+(n-1)R)frac{L}{A}$

$(lambda -nR)frac{L}{A}$

$lambda m frac{L}{A}+(n-1)R$

$(lambda m +nR)frac{L}{A}$

$(lambda m- nR)frac{L}{2A}$

Gabarito:

$(lambda m+(n-1)R)frac{L}{A}$

Resolução:

Podemos desenhar o seguinte esquema:

Observando, podemos denotar a seguinte relação:

$sen heta=frac{d}{a}$

Como as dimensões são pequenas, podemos considerar o ângulo muito pequeno também, e para ângulos muito pequenos:

$sen hetaapprox tg heta$

Temos também a seguinte relação:

$tg heta=frac{x_m}{L}$

Podemos fazer então:

$frac{x_m}{L}=frac{d}{a} ightarrow frac{acdot x_m}{L}=d$

Vamos guardar essa relação.

Sendo $delta$ a diferença de caminho nesse caso, vamos ter que será igual a:

$delta=mlambda$

Pois é uma interferência construtiva.

Por outro lado, podemos dizer que será igual a:

$delta=d-(n-1)R$

Igualando:

$mlambda=d-(n-1)R$

Juntando tudo e substituindo d:

$mlambda-frac{x_mcdot a}{L}+(n-1)R=0$

Isolando o Xm:

$x_m=frac{L}{a}cdot [mlambda+(n-1)R]$

Letra A

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