Questão 5
ITA 2024
(ITA - 2024)
Na sua obra "Diálogo sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo", Galileu Galilei cita a variação de tamanho aparente de Marte no céu como uma evidência de que os planetas não orbitavam a Terra:
Simplício: Mas quais são os indícios de que eles se movem em torno do Sol?
Salviati: Isso se conclui, para os três planetas superiores, Marte, Júpiter e Saturno, a partir de eles se encontrarem sempre muito próximos à Terra quando estão em oposição ao Sol, e muito distantes quando estão em conjunção; e estas aproximação e afastamento têm tanta importância que, quando Marte está próximo, vê-se 60 vezes maior que quando está afastadíssimo (MARICONDA, 2011, p. 404).
Com base nos dados disponíveis no trecho e sabendo que a razão apontada por Galileu refere-se à área aparente de Marte visto da Terra, assinale a alternativa que contém a melhor estimativa do período de revolução de Marte ao redor do Sol em meses terrestres.
13 meses
18 meses
30 meses
42 meses
55 meses
Gabarito:
18 meses
Resolução:
Temos que a razão entre a área vista na distância mínima e na máxima é 60, em relação a Terra:
Os raios das órbitas aparentes obedecem a relação:
Agora em relação a Marte, às distâncias são inversamente proporcionais aos raios:
Vamos entender as distâncias:
A distância máxima entre Marte e a Terra é quando estão alinhados, porém um de lado do Sol e outro do outro lado:
Já a distância mínima, é quando os planetas estão alinhados, porém do mesmo lado do Sol:
Sendo assim:
Encontramos a relação entre distância máxima e a mínima, podemos fazer a relação:
Agora da terceira lei de Kepler:
Ou seja, 12 meses na Terra, são 17,76 meses em Marte, que são aproximadamente 18 meses.
Letra B