Questão 2

ITA 2018

Matemática

(ITA - 2018 - 1 FASE)

Se $x$ é um número real que satisfaz $x^3=x+2$ , então $x^{10}$ é igual a

$5x^2+7x+9$

$3x^2+6x+8$

$13x^2+16x+12.$

$7x^2+5x+9.$

$9x^2+3x+10.$

Gabarito:

$13x^2+16x+12.$

Resolução:

x³ = x + 2

elevando os membros ao cubo: (x³)³ = (x + 2)³

$x^{9}$ = x³ + 3 . x² . 2 + 3 . x . 2² + 2²

$x^{9}$ = x + 2 + 6x² + 12x + 8

$x^{9}$ = 6x² + 13x + 10

Multiplicando por x:

$x . x^{9}$ = x (6x² + 13x + 10)

$x^{10}$ = 6x³ + 13x² + 10x

$x^{10}$ = 6 (x + 2) + 13x² + 10x

$x^{10}$ = 13x² + 10x + 6x + 12

$x^{10}$ = 13x² + 16x + 12

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