Questão 18

ITA 2018

Matemática

(ITA - 2018 - 1 FASE)

Uma progressão aritmética (a1, a2, . . . , an) satisfaz a propriedade: para cada $eta$ $epsilon$ $mathbb{N}$ a soma da progressão é igual a 2n² + 5n. Nessas condições, o determinante da matriz $egin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ a_4 & a_5 & a_6 \ a_7+2 & a_8 & a_9 end{bmatrix}$ é

-96

-85

115

Gabarito:

-96

Resolução:

$a_{1} = 2.1^{2}+5.1=7$

$a_{1} + a_{2} = 2.2^{2}+ 5.2=18$ $Rightarrow$ $a_{2} = 11$

$(a_{1}, a_{2}, ...a_{n})=(7, 11, 15, 19, 23...)$

$egin{vmatrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} \ a_{4} & a_{5} & a_{6} \ a_{7} + 2 & a_{8} & a_{9} end{vmatrix}$ = = = $egin{vmatrix} 7 & 4 &0 \ 19 & 4 & 0\ 33 &2 & 2 end{vmatrix}$ = $2.(-1)^{3+3} .$ $egin{vmatrix} 7 & 4\ 19& 4 end{vmatrix}$ = $2.1.(28-76)$ = $2.(-48)$ = $-96$

Gabarito: a)

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