Questão 2

ITA 2018

Matemática

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Encontre o conjunto solução $S subset mathbb{R}$ da inequação exponencial: $3^{x-2} + sum_{k=1}^{4} 3^{x+k} leq frac {1081}{18}$

Gabarito:

Resolução:

$3^{x-2}+sum_{k=1}^{4}3^{x+k}leq frac{1081}{18}$

$3^{x-2}+3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}leq frac{1081}{18}$

$3^x(3^{-2}+3^{1}+3^{2}+3^{3}+3^{4})leq frac{1081}{18}$

$3^xcdotfrac{1081}{9}leq frac{1081}{18}$

$3^xleq frac{1}{2}$

$Log_{3}3^xleq Log_{3}frac{1}{2}$

$xLog_{3}3leq Log_{3}frac{1}{2}$
$xleq Log_{3}frac{1}{2}$

$Sleft { xinmathbb{R}|xleq Log_{3}frac{1}{2} ight }$

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