Questão 7
ITA 2018
(ITA - 2018 - 1 FASE)
Considere a definição: duas circunferências são ortogonais quando se interceptam em dois pontos distintos e nesses pontos suas tangentes são perpendiculares. Com relação às circunferências C1 : x2 + (y + 4)2 = 7, C2 : x2 + y2 = 9 e C3 : (x – 5)2 + y2 = 16, podemos afirmar que
somente C1 e C2 são ortogonais.
somente C1 e C3 são ortogonais.
C2 é ortogonal a C1 e a C3.
C1, C2 e C3 são ortogonais duas a duas.
não há ortogonalidade entre as circunferências.
Gabarito:
C2 é ortogonal a C1 e a C3.
Resolução:
:
tem como centro
e raio
:
tem como centro
e raio
:
tem como centro
e raio
Sendo assim:
é ortogonal a
, uma vez que o triângulo
é retângulo em B;
é ortogonal a
, uma vez que o triângulo
é retângulo em A;
e
não são ortogonais, uma vez que o triângulo
não é retângulo em