Questão 1
ITA 2018
Matemática
(ITA - 2018 - 1 FASE)
Os lados de um triângulo de vértices A, B e C medem AB = 3 cm, BC = 7 cm e CA = 8 cm. A circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado AB no ponto N e o lado CA no ponto K. Então, o comprimento do segmento NK, em cm, é
A
2
B
C
3
D
E
Gabarito:
2
Resolução:
Sendo AN = AK = x:
7 = 3 - x + 8 - x 2x = 4
x=2
Com a lei dos cossenos no triângulo ABC:
7²= 3² + 8² - 2 . 3 . 8 . cos (ângulo interno Â)
49 = 9 + 64 - 48 cos Â
cos  =
 = 60°
Como AN = AK = x = 2 e  = 60°, o triângulo ANK é equilátero, logo, NK = 2