Questão 11

ITA 2016

Matemática

(ITA - 2016 - 1ª FASE)

Se M = e N = , então MN^T − M⁻¹N é igual a:

Gabarito:

Resolução:

Tendo a matriz $M=egin{pmatrix} 1 & -1\ 2 & 0 end{pmatrix}$ , o $M^{-1} = frac{1}{detM}$ . Matriz adjunta = $egin{pmatrix} 0 &frac{1}{2} \ -1 & frac{1}{2} end{pmatrix}$

$M.N^{T}= egin{pmatrix} 1 & -1\ 2& 0 end{pmatrix} egin{pmatrix} 2 &-1 \ 1& 3 end{pmatrix} = egin{pmatrix} 1 &-4 \ 4& -2 end{pmatrix}$

$M^{-1}.N= egin{pmatrix} 0 & frac{1}{2}\ -1& frac{1}{2} end{pmatrix} . egin{pmatrix} 2 &1 \ -1 & 3 end{pmatrix} = egin{pmatrix} -frac{1}{2} & frac{3}{2}\ -frac{5}{2} & frac{1}{2} end{pmatrix}$

$M.N - M^{-1}.N= egin{pmatrix} 1 & -4\ 4 & -2 end{pmatrix} - egin{pmatrix} -frac{1}{2} & frac{3}{2}\ -frac{5}{2} & frac{1}{2} end{pmatrix}$

$M.N - M^{-1}.N= egin{pmatrix} frac{3}{2} & -frac{11}{2}\ frac{13}{2} & -frac{5}{2} end{pmatrix}$

Gabarito: c)

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