Questão 2

ITA 2016

Matemática

(ITA - 2016 - 1ª FASE)

Se x é um número natural com 2015 dígitos, então o número de dígitos da parte inteira de é igual a

285.

286.

287.

288.

289.

Gabarito:

288.

Resolução:

Um número x de 2015 dígitos possui uma ordem de grandeza de 10²⁰¹⁴. Seja então x=10²⁰¹⁴ . Assim, a ordem de grandeza da sua raiz sétima fica:

$sqrt[7]{10^{2014}}approx10^{287,7}=10^{287}cdot10^{0,7}$

Veja que 10^0,7 é um número entre 0 e 10, logo a parte inteira de $10^{287}cdot10^{0,7}$ possui 287+1=288 dígitos.

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