Questão 23

ITA 2002

Química

(ITA 2002 - 2ª fase - Questão 23)

A equação química que representa a reação de decomposição do gás N₂O₅ é:

2 N₂O_5(g) → 4 NO_4(g) + O_2(g)

A variação da velocidade de decomposição do gás N₂O₅ é dada pela equação algébrica: v = k[N₂O₅], em que k é a constante de velocidade desta reação , e [N₂O₅] é a concentração, em mol/L, em cada tempo. A tabela a seguir fornece os valores de ln[N₂O₅] em função do tempo, sendo a temperatura mantida constante.

Tempo (s)	ln [N₂O₅]
0	-2,303
50	-2,649
100	-2,996
200	-3,689
300	-4,382
400	-5,075

a) Determine o valor da constante de velocidade (k) desta reação de decomposição . Mostre os cálculos realizados.

b) Determine o tempo de meia-vida do N₂O₅ no sistema reagente. Mostre os cálculos realizados.

Gabarito:

Resolução:

a) Pela lei de velocidade fornecida, é possível afirmar que a reação é de 1ª ordem. Assim, pelo estudo realizado acima, tem-se:

$[N_2O_5]_t = [N_2O_5]_0 e^{-kt}$

$ln[N_2O_5]_t = ln[N_2O_5]_0 + lne^{-kt}$

$ln[N_2O_5]_t = ln[N_2O_5]_0 -kt$

Substituindo os dados das duas primeiras equações e fazendo a diferença entre elas:

$ln[N_2O_5]_{50} = ln[N_2O_5]_0 -k(50)$

$- 2,649= -2,303 -k(50)$

$- 2,649 + 2,303 = -k(50)$

$- 0,346 = -k(50)$

$k = frac{- 0,346}{-50}$

$k = 6,92 x 10^{-3} s^{-}$

b) Como foi visto acima, o tempo de meia-vida para uma reação de 1ª ordem fica:

$t_{1/2} = frac{ln2}{k}$

$t_{1/2} = frac{0,692}{6,92 x 10^{-3}}$

$t_{1/2} = 100 s$

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