Questão 4276
ITA 1999
(Ita 1999) Considere uma mistura de gases H2 e N2 em equilíbrio térmico. Sobre a energia cinética média e sobre a velocidade média das moléculas de cada gás, pode-se concluir que:
as moléculas de N2 e H2 têm a mesma energia cinética média e a mesma velocidade média.
ambas têm a mesma velocidade média, mas as moléculas de N2 têm maior energia cinética média.
ambas têm a mesma velocidade média, mas as moléculas de H2 têm maior energia cinética média.
ambas têm a mesma energia cinética média, mas as moléculas de N2 têm maior velocidade média.
ambas têm a mesma energia cinética média, mas as moléculas de H2 têm maior velocidade média.
Gabarito:
ambas têm a mesma energia cinética média, mas as moléculas de H2 têm maior velocidade média.
Resolução:
A energia cinética média de uma molécula de um gás diatômico é
Em que kB é a constante de Boltzmann e T a temperatura do gás.
Como os gases estão em equilíbrio térmico possuem a mesma temperatura e, consequentemente, a mesma energia cinética.
Porém sabemos que a energia cinética de uma molécula i qualquer é dada pela seguinte equação:
.
Assumindo que todas as moléculas têm a mesma energia cinética média, podemos descobrir a velocidade quadrática média do gás igualando as equações de energia acima:
Logo
Essa é a velocidade quadrática média, que nesse caso, pode ser vista como velocidade média. (São termos diferentes, pois quando igualamos as equações, do lado que tem a temperatura é a energia média, logo do lado esquerdo, que é o que tem o termo da velocidade, vai ser médio também. Então é v2 que é médio e não v, por isso se chama velocidade quadrática média, mas a velocidade média também tem uma dependência parecida com sua massa).
Assim, quanto menor a massa, maior a velocidade de uma molécula de um gás.
Alternativa E.