Questão 4987

ITA 1995

Física

(ITA 1995) No circuito mostrado na figura adiante a força eletromotriz e sua resistência interna são respectivamente ε e r. R₁ e R₂ são duas resistências fixas. Quando o cursor móvel da resistência R se mover para A, a corrente i₁ em R₁ e a corrente i₂ em R₂ variam da seguinte forma:

i₁ cresce e i₂ decresce

i₁ cresce e i₂ cresce

i₁ decresce e i₂ cresce

i₁ decresce e i₂ decresce

i₁ não varia e i₂ decresce

Gabarito:

i₁ decresce e i₂ cresce

Resolução:

MÉTODO 1: ANÁLISE QUANTITATIVA

Usando as Leis de Kirchoff, podemos calcular as correntes do circuito, por:

$i = i_{1}+i_{2}$

$V = varepsilon - ri = R_{1}i_{1} = (R_{2}+alpha R)i_{2}$

o fator $alpha$ foi escrito pois pela 2° Lei de Ohm..

$R = ho frac{l}{A}$

e, ao movimentar o cursor de R até A, o comprimento L desse resistor vai diminuindo, isto é, $alpha$ vai tendendo a zero.

Continuando a obter as correntes...

$i_{1} = frac{R_{2}+alpha R}{R_{1}}cdot i_{2}$

$herefore i = i_{1}+i_{2} Rightarrow i = frac{R_{1}+R_{2}+alpha R}{R_{1}}cdot i_{2}$

$herefore varepsilon - ri = (R_{2}+alpha R)i_{2} Rightarrow i_{2} = frac{varepsilon}{rcdot frac{R_{1}+R_{2}+alpha R}{R_{1}}+R_{2}+alpha R}$

$herefore i_{2} = frac{R_{1} varepsilon}{rR_{1}+rR_{2}+R_{1}R_{2}+alpha R(R_{1}+r)}$

$herefore i_{1} = frac{(R_{2}+alpha R) varepsilon}{rR_{1}+rR_{2}+R_{1}R_{2}+alpha R(R_{1}+r)} = frac{(R_{2}+alpha R) varepsilon}{(R_{2}+alpha R)(r+R_{1})+R_{1}R_{2}}$

$herefore i_{1} = frac{varepsilon}{r+R_{1}+frac{R_{1}R_{2}}{R_{2}+alpha R }}$

Essas expressões são um pouco grandes, mas o importante é perceber se as correntes aumentam ou diminuem quando $alpha$ vai para zero...

Para $i_{2}$ nota-se que quanto menor $alpha$ , maior a corrente.. logo, $i_{2}$ aumenta quando o cursor vai para A

Para $i_{1}$ nota-se que quando menor $alpha$ , maior o denominador, ou seja, menor $i_{1}$ . Ou seja, $i_{1}$ diminui quando o cursor vai para A

Portanto, $i_{1}$ decresce e $i_{2}$ cresce

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MÉTODO 2: ANÁLISE QUALITATIVA

Quando diminuímos R, então, se as correntes ficassem constantes, a ddp entre os resistores R e $R_{2}$ seria menor.. para que não ocorra isso, então, certamente, $i_{2}$ deve crescer

Para $i_{1}$ ocorre exatamente o contrário.. ou seja, $i_{1}$ decresce e $i_{2}$ cresce.

Para a corrente i nada podemos afirmar, pois depende dos valores das resistências e de qual posição está o cursor

Dúvidas ou sugestões? Comentem!!!

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