Questão 6916

Matemática

(ITA - 1971) Qual é o menor valor de x que verifica a equação tg x + 3 cotg x = 3?

para todo

para nenhum valor de x

para todo valor de

onde n = 0, ±1, ±2...

apenas para x no terceiro quadrante.

Gabarito: para nenhum valor de x

Resolução:

1) Organizando a equação:

$an left(x ight)+3cot left(x ight)-3=0$

2) Como $an left(x ight)=frac{1}{cot left(x ight)}$

$-3+frac{1}{cot left(x ight)}+3cot left(x ight)=0$

3) Fazendo a substituição $cot left(x ight)=u$

$-3+frac{1}{u}+3u=0$

4) Multiplicando ambos os lados da equação por u:

$-3u+1+3u^2=0$

5) Por Bháskara:

$u_{1,:2}=frac{-left(-3 ight)pm sqrt{left(-3 ight)^2-4cdot :3cdot :1}}{2cdot :3}$

$u_1=frac{1}{2}+ifrac{sqrt{3}}{6},:u_2=frac{1}{2}-ifrac{sqrt{3}}{6}$

6) Logo, temos $cot left(x ight)=frac{1}{2}+ifrac{sqrt{3}}{6},:cot left(x ight)=frac{1}{2}-ifrac{sqrt{3}}{6}$

O que não possui nenhuma solução.

(ITA - 1971) Seja x ∈ . Qual afirmação abaixo está verdadeira?

(Ita - 71) A equação {sen (cos x)} { cos (cos x)} = 1 é satisfeita para:

(ITA - 1971) Dada a equação log (cos x) = tg x, as soluções desta equação em x satisfazem a relação:

(ITA - 71) Seja a desigualdade 2 (loge x)2 - loge x > 6. Determinando-se as soluções desta desigualdade obtemos: