Questão 7756

ITA 1968

Matemática

(ITA-68) Sejam a₁, a₂ ... a_n números reais. A expressão (a₁ + a₂ + ... + a_n)² é igual a:

$sum_{i = 1}^{n}(sum_{j = 1}^{n}a_{i}a_{j})$

nenhuma das respostas anteriores.

Gabarito:

$sum_{i = 1}^{n}(sum_{j = 1}^{n}a_{i}a_{j})$

Resolução:

Sabemos que (a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ... + a_n)² = (a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ... + a_n) * (a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ... + a_n).

Assim, basta fazer a multiplicação usando a propriedade distributiva:

(a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ... + a_n) * (a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + ... + a_n) = a₁*a₁ + a₁*a₂ + a₁*a₃ + ... + a₁*a_n + a₂*a₁ + a₂*a₂ + a₂*a₃ + ... + a₂*a_n + ... + a_n*a₁ + a_n*a₂ + a_n*a₃ + ... + a_n*a_n =

$=sum ^{n}_{i=1}a_{i}cdot a_{1}+sum ^{n}_{i=1}a_{i}cdot a_{2}+sum ^{n}_{i=1}a_{i}cdot a_{3}+...+sum ^{n}_{i=1}a_{i}cdot a_{n} = sum ^{n}_{i=1}(sum ^{n}_{j=1}a_{i}cdot a_{j})$

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