Questão 29

(IME - 2023/2024)

O arranjo da figura é composto por uma casca esférica condutora oca de espessura a com uma partícula de carga negativa fixada em seu centro. A casca possui um túnel muito estreito em torno do eixo x, por onde uma partícula de carga positiva, inicialmente em repouso, pode atravessá-la.

Dados: 

• massa da partícula de carga positiva: m;
• carga da partícula positiva: +q;
• carga da partícula negativa: -Q;
• constante eletrostática do meio não condutor (vácuo): k;
• raio interno da casca condutora: a;
• raio externo da casca condutora: 2a;
• posição inicial da partícula positiva: ;
• posição da partícula negativa: fixa em .

Observações:

• ;
• a carga da partícula positiva é pequena o suficiente para não afetar o equilíbrio eletrostático na casca esférica condutora;
• despreze qualquer concentração de cargas nas paredes do túnel;
• o eixo x passa pelo centro da casca;
• a casca condutora está fixa e com carga total nula.

Ao ser liberada do repouso, a partícula positiva atinge a velocidade v em . Pode-se afirmar que v² é: