Questão 4

IME 2022

Química

(IME 2022/2023 - 2ª fase)

Considere:

Constante universal dos gases ideais: $R = 8,0 J cdot (mol cdot K)^{-1} = 0,082 atmcdot L cdot (mol cdot K)^{-1}$
Constante de Faraday = $96500 C cdot mol^{-1}$
$K_{PS}(PbSO_{4}) = 1,3 cdot 10^{-8}$ = 1,3×10−8
Composicão molar do ar atmosférico: 79% de N₂ e 21% de O₂
$sqrt{21,2} simeq 4,6$
$e^{1,1} simeq 3$
$e^{-0,17} simeq 0,84$
$286^{-1} simeq 0,0035$
$303^{-1} simeq 0,0033$

Tabela Periódica dos Elementos Químicos:

Uma solução de $Na_{2}SO_{4}$ com concentração $1,0 cdot 10^{-3} mol/L$ contém, como traçador, o radioisótopo $^{35}_{16}S$ , cujo tempo de meia vida e igual a 88 dias. Uma amostra de 10 mL dessa solução produz $4,0 cdot 10^{4}$ contagens por minuto em um detector de radiação. Um volume igual de solução de $Pb(NO_{3})_2$ com concentração $2,0 cdot 10^{-4} mol/L$ e adicionado à solução de $Na_{2}SO_{4}$ , ocasionando precipitac¸ao de $PbSO_{4}$ .

Calcule o número de contagens por minuto para uma alíquota de 10 mL retirada da solução após a precipitação.

Gabarito:

Resolução:

Nossa reação é $Na_2SO_{4(aq)}+Pb(NO_3)_{2(aq)} ightarrow PbSO_4+2NaNO_{3(aq)}$ .

Temos que:

$CNa_2SO_{4}=frac{1.10^{-3} mol/L}{2}=5.10^{-4}mol/L$

$CPb(NO_3)_2)=frac{2.10^{-4} mol/L}{2}=1.10^{-4}mol$

$Pb^{2+}_{(aq)}+SO^{2-}_{4(aq)} ightleftharpoons PbSO_{4(s)}$

Início: $1.10^{-4}$ $5.10^{-4}$

Reage: $x$ $x$

Fim: $1.10^{-4}-x$ $5.10^{-4}-x$

$Kps=[Pb^{2+}][SO^{2-}_4]Rightarrow$ $(5.10^{-4}-x)(1.10^{-4}-x)=1,3.10^{-8}$

$x^2-6.10^{-4}x+3,7.10^{-8}=0$

$x=0,7.10^{-4}$

Assim, $[SO^{2-}_4]=4,3.10^{-4}mol/L$ .

Tendo, portanto, $frac{4.10^4}{X}=frac{1.10^{-3}}{4,3.10^{-4}}$

$X=1,7.10^4$ contagens por minuto.

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