Questão 4

IME 2020

Química

(IME - 2020/2021 - 2ª Fase)

No preparo de uma solução, deseja-se substituir a utilização de massa de soluto (m_s) gramas de sacarose (C₁₂H₂₂O₁₁) por sorbitol (C₆H₁₄O₆), sem alterar o ponto de ebulição da solução. Determine a massa de sorbitol a ser utilizada em função de m_s.

Gabarito:

Resolução:

$Delta T_{b} = icdot K_{b}cdot b$

ΔT_b ≡ variação na temperatura de ebulição; i ≡ fator de correção de van't Hoff; K_b ≡ constante ebulioscópica; b ≡ molalidade.

Como deseja-se que a temperatura de ebulição da solução não se altere, ΔT_b (C₁₂H₂₂O₁₁) = ΔT_b (C₆H₁₄O₆). Portanto:

$i_{C_{12}H_{22}O_{11}}cdot K_{b}cdot b_{C_{12}H_{22}O_{11}} = i_{C_{6}H_{14}O_{6}}cdot K_{b}cdot b_{C_{6}H_{14}O_{6}}$

A constante ebulioscópica depende apenas do solvente, então K_b é igual para as duas soluções. O fator de correção de van't Hoff também é igual, porque ambos solutos são moleculares:

$b_{C_{12}H_{22}O_{11}} = b_{C_{6}H_{14}O_{6}}$

A molalidade é a razão entre a quantidade de matéria de soluto e a massa de solvente:

$frac{n_{C_{12}H_{22}O_{11}}}{m_{solvente}} = frac{n_{C_{6}H_{14}O_{6}}}{m_{solvente}}$

A massa de solvente também é igual, portanto:

$n_{C_{12}H_{22}O_{11}} = n_{C_{6}H_{14}O_{6}}$

A quantidade de matéria é a razão entre a massa e a massa molecular:

$frac{m_{C_{12}H_{22}O_{11}}}{MM_{_{C_{12}H_{22}O_{11}}}} = frac{m_{C_{6}H_{14}O_{6}}}{MM_{_{C_{12}H_{22}O_{11}}}}$

Essas são as massas molares dos dois compostos:

• MM (C₁₂H₂₂O₁₁) = 342g.mol^-1

• MM (C₆H₁₄O₆) = 182g.mol^-1

Portanto:

$frac{m_{C_{12}H_{22}O_{11}}}{342} = frac{m_{C_{6}H_{14}O_{6}}}{182}$

$m_{C_{6}H_{14}O_{6}}=m_{C_{12}H_{22}O_{11}}cdot frac{182}{342}$

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