Questão 6

IME 2020

Química

(IME - 2020/2021 - 1ª fase)

Sabe-se que dois compostos A e B reagem em solução de acordo com a estequiometria $A+B ightarrow C+D$ , que segue uma cinética de primeira ordem tanto em relação a A quanto a B, com velocidade específica de reação $k=10^{-3}$ $Lcdot mol^{-1}cdot s^{-1}$ . Em um recipiente, são adicionados 2 mols de cada um dos reagentes e um solvente adequado até completar 1L de solução. Considerando que A é totalmente solúvel e B tem uma solubilidade igual a $0,1 mol cdot L^{-1}$ , obtenha a taxa de reação (v em $mol cdot L^{-1}cdot s^{-1}$ ) em função da conversão de A, dada por $X= frac{(2-n_a)}{2}$ (onde $n_a$ é o número de mols de A em um dado instante).

$egin{cases} v=0,002(1-X), 0leq Xleq 0,95; e\ v=0,004 (1-X)^2, 0,95leq Xleq 1. end{cases}$

$egin{cases} v=0,0002(1-X), 0leq Xleq 0,05; e\ v=0,0042(1-X)^2, 0,05leq Xleq 1. end{cases}$

$v=0,004 (1-X)^2$ durante todo o processo, pois a reação se dá em solução.

$egin{cases} v=0,0004(1-X)^2, 0leq Xleq 0,05; e\ v=0,004 (1-X)^2, 0,05leq Xleq 1. end{cases}$

$egin{cases} v=0,0002(1-X), 0leq Xleq 0,95; e\ v=0,004 (1-X)^2, 0,95leq Xleq 1. end{cases}$

Gabarito:

$egin{cases} v=0,0002(1-X), 0leq Xleq 0,95; e\ v=0,004 (1-X)^2, 0,95leq Xleq 1. end{cases}$

Resolução:

$A+B ightarrow C+D$

$V=k[A][B]$

$k=10^{-3} Lcdot mol^{-1}cdot s^{-1}$

$n_A=2mols$ - totalmente solúvel

$n_B=2mols ightarrow S=0,1 mol/L$

$V_T=1L$

$X=frac{(2-n_A)}{2}$

$2X= 2-n_A ightarrow 2X-2=-n_A ightarrow n_A=2(1-X)$

$V=10^{-3}cdot 2cdot (1-X)cdot 0,1$

$V=0,0002(1-X)$ para $n_B> 0,1$

Para $n_A=0,1:$

$X=frac{2-n_A}{2} ightarrow X=frac{2-0,1}{2}=frac{1,9}{2}=0,95$

Se $n_B=n_A:$

$V=kcdot n_Acdot n_A ightarrow V=10^{-3}cdot (2(1-X))^2 ightarrow V=0,004(1-X)^2$

Portanto, a resposta é

$egin{cases} V=0,0002(1-X), 0leq Xleq 0,95\ V=0,004(1-X)^2, 0,95leq Xleq 1 end{cases}$

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