Questão 9

IME 2019

Química

(IME - 2019/2020 - 2ª FASE)

O minério de bauxita é uma mistura de óxido de alumínio e outros compostos. Para obtenção do alumínio puro, inicialmente a bauxita é aquecida em um reator, juntamente com uma solução de hidróxido de sódio, formando hidróxido de alumínio. Após purificação e calcinação, o hidróxido gera óxido de alumínio, que é então dissolvido em um eletrólito inerte e eletrolisado com anodos de carbono. Esses anodos reagem com o óxido, eliminando gás não tóxico.

Uma indústria tem a capacidade de processar até 9 mil toneladas de bauxita por dia e, a cada 6 kg desse minério são obtidos 3,6 kg de óxido de alumínio. Atualmente, a indústria aplica à cuba eletrolítica uma corrente de 130 MA durante 24 horas. Supondo 100% de eficiência da corrente, calcule o percentual da capacidade máxima que é atualmente utilizado pela indústria.

Dados:

Constante de Faraday: 1 F = 96500 C.mol^-1

Massas molares: Al = 27 g.mol^-1 ; O = 16 g.mol^-1

Gabarito:

Resolução:

Equação da reação de obtenção do alumínio a partir do óxido de alumínio:

Al₂O_3(s) → 2 Al_(s) + ³/₂ O_2(g)

• Cálculo da massa de Al₂O₃ presente em 9mil toneladas de bauxita:

6 kg bauxita	_____________	3,6 kg Al₂O₃
9 x 10⁶ kg bauxita	_____________	m_Al2O3

m_Al2O3 = 5,4 x 10⁶ kg Al₂O₃

Pela proporção estequiométrica, conclui-se que 1 mol de Al₂O₃ forma 2 mol de Al.

• Cálculo da massa molar de Al₂O₃:

MM_Al2O3 = 2 x MM_Al + 3 x MM_O

MM_Al2O3 = 2 x 27 g.mol^-1 + 3 x 16 g.mol^-1

MM_Al2O3 = 102 g.mol^-1

• Cálculo da massa de Al obtida a partir de 5,4 x 10⁶ kg de Al₂O₃:

102 g Al₂O₃	_____________	2 x 27 g Al
5,4 x 10⁶ kg de Al₂O₃	_____________	m_Al

m_Al = 2,86 x 10⁶ kg Al

• Equação da reação que ocorre no cátodo:

2 Al³⁺_(aq) + 6 e^- → 2 Al_(s)

• Cálculo da carga que passa pela atual capacidade:

$Q = i.t = (130cdot 10^6; A). (24cdot 3600;s)=1,123cdot 10^{13};C$

Dessa forma, pela constante de Faraday, é possível calcular a quantidade de matéria de elétrons envolvidos na eletrólise:

$n_{e-} = 1,123cdot 10^{13}; C.(frac{1 mol; e^{-}}{9,65cdot 10^{4};C})= 1,16.10^{8};mol;e^{-}$

Assim, pode-se calcular a massa de alumínio metálico na atual capacidade da indústria:

$m_{Al_{(atual)}} = 1,16.10^{8}; mol; e^{-}cdot (frac{2;mol;Al}{6;mol;e^{-}})cdot(frac{27;g;Al}{1 mol Al})= 1,044cdot 10^{9};g ; Al$

E, por fim, calcula-se o percentual da capacidade máxima que é usado pela indústria:

$\%p = frac{m_{Al; real}}{m_{Al;teorica}} cdot 100\%= frac{1,044cdot 10^{9};g}{2,86cdot 10^{9};g}cdot 100\%$

$\%p =36,50\%$

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