IME 2018 — Matemática

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE) Um cubo com diagonal principal  é interceptado pelo plano , perpendicular à , formando uma seção hexagonal regular, Calcule, em função da aresta a do cubo: a) o apótema dessa seção h...

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE) Um jogo de dominó possui 28 peças com duas pontas numeradas de zero a seis, independentemente, de modo que cada peça seja única, conforme ilustra a Figura 1. O jogo se desenrola da seguinte forma: 1- Quatro jogadores se posicionam n...

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE) Definimos a função f:  da seguinte forma:  Determine f(f(2019)). Observação : [k] é o maior inteiro menor ou igual a k

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE) Dadas as funções definidas nos reais  : .   Mostre que existe uma única solução    tal que: seja uma função constante nula, onde 

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE) Seja um número complexo tal que  possui argumento igual a e . Determine o número complexo .