Questão 4

IME 2015

Química

[IME- 2015/2016 - 2ª fase]

O trítio é produzido na atmosfera por ação de raios cósmicos. Ao combinar-se com o oxigênio e o hidrogênio, precipita-se sob a forma de chuva. Uma vez que a incidência de raios cósmicos varia com a região da Terra, as águas pluviais de regiões diferentes terão diferentes concentrações de trítio.

Os dados abaixo correspondem às concentrações de trítio (expressas em número de desintegrações por minuto por litro) em águas pluviais de diferentes regiões do Brasil:

Estação pluviométrica	Desintegrações do trítio
Manaus	11,5
Belém	9,0
Vale do São Francisco	6,0
São Joaquim	16,0
Serra Gaúcha	25,0

Um antigo lote de garrafas de vinho foi encontrado sem rótulos, mas com a data de envasamento na rolha, conferindo ao vinho uma idade de 16 anos. Uma medida atual da concentração de trítio neste vinho indicou $6,5 frac{desintegraes}{min/ L}$ .

Considerando que a concentração de trítio no momento do envasamento do vinho é igual à das águas pluviais de sua região produtora, identifique o local de procedência deste vinho, justificando sua resposta.

Gabarito:

Resolução:

• Cálculo da constante de velocidade (k) a partir do tempo de meia vida:

$t_{frac{1}{2}} = frac{ln2}{k}$

$k = frac{ln2}{t_{frac{1}{2}}}$

$k = frac{0,693}{12,32}$

$k = 0,05625;anos^{-1}$

• Equação da lei de velocidade integrada de primeira ordem:

$[H^{3}_{1}] = [H^{3}_{1}]_{0}cdot e^{-kt}$

$6,5 = [H^{3}_{1}]_{0}cdot e^{-0,05625cdot 16}$

$6,5 = [H^{3}_{1}]_{0}cdot e^{-0,9}$

$[H^{3}_{1}]_{0} = 6,5cdot e^{0,9} = 6,5cdot e^{1}cdot e^{-0,1} = 6,5cdot frac{e^{1}}{e^{0,1}}$ (equação 1)

Pode-se substituir e^0,1 partir do dado de ln1,105:

$ln1,105 = 0,1$

Toma-se a exponencial dos dois lados da equação:

$e^{ln1,105} = e^{0,1}$

$1,105 = e^{0,1}$

Substituição na equação 1:

$[H^{3}_{1}]_{0} = 6,5cdot frac{e^{1}}{e^{0,1}} = 6,5cdot frac{2,72}{1,105}$

$[H^{3}_{1}]_{0} = 16;frac{desintegracoes}{mincdot L}$

Portanto, a origem do vinho é São Joaquim.

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