Questão 4

IME 2012

Química

[IME- 2012/2013 - 2ª fase]

Um gás possui uma taxa de efusão que corresponde a 25,0% da taxa do gás hidrogênio. Uma massa m_x desse gás, que ocupa um volume de 1,00 L a 1,00 atm e a 39,5 °C, é a mesma de sulfanilamida, um soluto não volátil, dissolvida em 100 g de acetona. Se a pressão de vapor da acetona pura a 39,5 °C é 400 mmHg, calcule:

a) a massa m_x; e

b) a pressão de vapor da solução de sulfanilamida (C₆H₈O₂N₂S) em acetona à mesma temperatura.

Gabarito:

Resolução:

As taxas de efusão de dois gases são relacionadas pela lei de Graham:

$frac{R_{1}}{R_{2}} =sqrt{frac{M_{2}}{M_{1}}}$

em que R₁ ≡ taxa de efusão do gás 1; R₂ ≡ taxa de efusão do gás 2; M₁ ≡ massa molar do gás 1 e M₂ ≡ massa molar do gás 2.

A razão entre as taxas de efusão do gás X e do H₂ é

$frac{R_{x}}{R_{H_{2}}} =sqrt{frac{M_{H_{2}}}{M_{x}}}$

A taxa de efusão do gás X é 25% da taxa de efusão do H₂:

$R_{x} = 0,25cdot R_{H_{2}}$

$frac{R_{X}}{R_{H_{2}}} = frac{25}{100}$

Portanto

$frac{R_{x}}{R_{H_{2}}} =sqrt{frac{M_{H_{2}}}{M_{x}}}$

$frac{25}{100} = sqrt {frac{2;gcdot mol^{-1}}{M_{x}}}$

$frac{25^{2}}{100^{2}} = frac{2gcdot mol^{-1}}{M_{x}}$

$M_{x} = frac{100^{2}}{25^{2}}cdot 2gcdot mol^{-1}$

$M_{x} = 32;gcdot mol^{-1}$

Equação dos gases ideais:

$pV = nRT$

A quantidade de matéria (n) pode ser escrita como a razão entre a massa e a massa molar:

$MM = frac{m}{n}$

$n = frac{m}{MM}$

Portanto

$pV = nRT$

$pV = frac{m_{x}}{M_{x}};RT$

$m_{x} = frac{pV}{RT}cdot M_{x}$

$m_{x} = frac{1atmcdot 1,00;L}{0,082;atmcdot Lcdot K^{-1}cdot mol^{-1}cdot 312,65;K}cdot 32;gcdot mol^{-1}$

$m_{x} = 1,248;g$

A pressão de vapor de uma solução e a pressão de vapor do solvente puro são relacionadas pela lei de Raoult:

$p_{solucao} = p^{*}_{solvente}cdot X_{solvente}$ (equação 1)

em que p_solução ≡ pressão de vapor da solução; p^*_solvente ≡ pressão de vapor do solvente puro e X_solvente ≡ fração molar do solvente.

A fração molar de um componente i é definida como a razão entre a quantidade de matéria do componente i e a quantidade de matéria total de solução:

$X_{i} = frac{n_{i}}{n_{total}}$

$X_{acetona} = frac{n_{acetona}}{n_{sulfanilamida}+n_{acetona}}$ (equação 2)

• Cálculo da quantidade de matéria de sulfanilamina:

$n_{sulfanilamida} = frac{m_{sulfanilamida}}{MM_{sulfanilamida}}$

$n_{sulfanilamida} = frac{1,248;g}{172;gcdot mol^{-1}}$

$n_{sulfanilamida} = 7,256cdot 10^{-3};mol;mol$

• Cálculo da quantidade de matéria de acetona (C₃H₆O):

$n_{acetona} = frac{m_{acetona}}{MM_{acetona}}$

$n_{acetona} = frac{100;g}{58;gcdot mol^{-1}}$

$n_{acetona} = 1,724; mol$

• Substituição das quantidades de matéria de sulfanilamida e acetona na equação 2:

$X_{acetona} = frac{n_{acetona}}{n_{sulfanilamida}+n_{acetona}}$

$X_{soluto} = 0,996$

• Cálculo da pressão de vapor da solução:

$p_{solucao} = p^{*}_{solvente}cdot X_{solvente}$

$p_{solucao}=400;mmHgcdot 0,996$

$p_{solucao}=398,32;mmHg$

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