Questão 1

IME 2012

Química

[IME- 2012/2013 - 2ª fase]

Considere o decaimento radioativo do ²⁴Na como um processo cinético de 1a ordem, conforme mostrado no gráfico abaixo.

Para este radioisótopo, determine:

a) a constante de decaimento, k; e

b) o tempo de meia-vida, em horas.

Gabarito:

Resolução:

a) Sendo N o que sobrou do radioisótopo após um tempo t, e o processo de 1ª ordem:

$N=N_0cdot e^{-kcdot t}$

Substituindo os valores em t = 46 horas:

$frac{12}{100}N_0=N_0cdot e^{-kcdot 46}$

Cortando N₀ dos dois lados:

$frac{3}{25}=e^{-kcdot 46}$

Aplicando ln dos dois lados:

$ln(frac{3}{25})={-kcdot 46}$

$ln(frac{3}{5^2})={-kcdot 46}$

$ln({3})-ln({5^2})={-kcdot 46}$

$ln({3})-2ln({5})={-kcdot 46}$

$1,099-2cdot 1,609={-kcdot 46}$

$k=0,046frac{1}{h}$

b) Podemos determinar o tempo de meia vida pela equação: N no tempo de meia vida é metade de N₀

$N_{t_{frac{1}{2}}}=frac{1}{2}cdot N_0$

$N_0cdot e^{-kcdot t_{frac{1}{2}}}=frac{1}{2}cdot N_0$

Cortando N₀ dos dois lados:

$e^{-kcdot t_{frac{1}{2}}}=frac{1}{2}$

Aplicando ln dos dois lados:

$ln(e^{-kcdot t_{frac{1}{2}}})=ln(frac{1}{2})$

${-kcdot t_{frac{1}{2}}}=ln(frac{1}{2})$

$t_{frac{1}{2}}=frac{ln(frac{1}{2})}{-k}$

$t_{frac{1}{2}}=15h$

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