Questão 7

IME 2009

Química

(IME - 2009/2010) A transformação isovolumétrica de um gás triatômico hipotético A₃ em outro diatômico A₂ envolve a liberação de 54 kJ/mol de A₃. A capacidade calorífica molar a volume constante do gás A₂ é de 30 J/mol.K. Após a transformação isocórica de todo A₃ em A₂, determine o aumento percentual de pressão em um recipiente isolado contendo o gás A₃ a 27 ºC. Considere que a capacidade calorífica molar a volume constante do gás A₂ não varia com a temperatura e que os gases se comportam idealmente.

Gabarito:

Resolução:

$2A_3 ightarrow 3A_2$
ou
$A_3=frac{3}{2}A_2$

Como o Volume é constante, podemos dizer que:

$Q=ncdot C_vcdot Delta T$

Substituindo os dados:

$54cdot 10^3=frac{3}{2}cdot 30cdot Delta T$

$Delta T=1200K$

Como A₃ tinha temperatura de 300 K (27ºC) então a temperatura final do processo é de 1200 + 300 = 1500 K

Pela equação dos gases:

V_A3= V_A2

$P_{0}cdot V_{A_3}=n_{A_3}cdot Rcdot T_{A_3}Rightarrow P_{0}=frac{n_{A_3}cdot Rcdot T_{A_3}}{V}$

$Pcdot V_{A_2}=n_{A_2}cdot Rcdot T_{A_2}Rightarrow P=frac{n_{A_2}cdot Rcdot T_{A_2}}{V}$

Calculando a variação percentual da pressão:

$frac{p-p_0}{p_0}=frac{p}{p_0}-1$

$frac{frac{n_{A_2}cdot Rcdot T_{A_2}}{V}}{frac{n_{A_3}cdot Rcdot T_{A_3}}{V}}-1$

Cortando R e V:

$frac{{n_{A_2}cdot T_{A_2}}}{{n_{A_3}cdot T_{A_3}}}-1$

Substituindo os valores:

$frac{3cdot 1500}{2cdot 300}-1=6,5=650\%$

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