Questão 14

Matemática

(IME - 2008/2009) O par ordenado (x,y), com x e y inteiros positivos, satisfaz a equação $5x^{2} + 2y^{2} = 11 (xy -11)$ . O valor de x + y é

160

122

Gabarito:

Resolução:

$5x^2 + 2y^2 - 11xy = -121$

Fatorando, temos:

$5x(x-2y)-y(x-2y)=-121$

$(5x-y)(x-2y)=-121$

Como $121 = 11^2$ , existem poucas possibilidades possíveis para este produto, elas são:

1 e -121, -1 e 121, 11 e -11, -11 e 11, alternando entre os produtos.

Testando as possibilidades, vemos que a única possível é 121 e -1, de forma que x = 27 e y = 14.

Alternativa D.

(IME - 2008/2009) É dada uma PA de razão . Sabe-se que o quadrado de qualquer número par , , pode ser expresso como a soma dos n primeiros termos...

(IME - 2008/2009) Seja a uma constante real positiva, resolva a equação:

(IME - 2008/2009) Sejam dois conjuntos, X e Y, e a operação ∆, definida por X ∆ Y = (X – Y) U (Y – X). Pode-se afirmar que

(IME - 2008/2009) Seja ⋅ e um número complexo onde ρ e θ são, respectivamente, o módulo e o argumento de z e i é a unidade imaginária. Sabe-se q...