Questão 3

IME 2008

Matemática

(IME - 2008/2009) Seja A uma matriz quadrada inversível de ordem 4 tal que o resultado da soma (A⁴ + 3 A³) é uma matriz de elementos nulos. O valor do determinante de A é

-81

-27

-3

Gabarito:

Resolução:

Com base nas informações do enunciado, temos:

$A^4 + 3A^3 = 0$

$A^4 = 0 - 3A^3$

$A^4 = - 3A^3$

Aplicando determinante dos dois lados da igualdade e utilizando algumas propriedades dos determinantes temos:

$det(A^4) = det(- 3A^3 )$

$(det(A))^4 = (-3)^4cdot (det(A))^3$

$det(A) = (-3)^4 = 81$

Note que poderíamos ter $det(A) = 0$ , porém como A é uma matriz inversível, sua determinante obrigatoriamente é diferente de zero.

Questões relacionadas

Questão 12

(IME - 2008/2009) É dada uma PA de razão . Sabe-se que o quadrado de qualquer número par , , pode ser expresso como a soma dos n primeiros termos...

Ver questão

Questão 10

(IME - 2008/2009) Seja a uma constante real positiva, resolva a equação:

Ver questão

Questão 1

(IME - 2008/2009) Sejam dois conjuntos, X e Y, e a operação ∆, definida por X ∆ Y = (X – Y) U (Y – X). Pode-se afirmar que

Ver questão

Questão 2

(IME - 2008/2009) Seja ⋅ e um número complexo onde ρ e θ são, respectivamente, o módulo e o argumento de z e i é a unidade imaginária. Sabe-se q...

Ver questão