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Questão 62999

IFSP 2014
Matemática

(IFSP - 2014) A base de um triângulo isósceles mede 3sqrt{3} cm e o ângulo oposto à base mede 120°. A medida dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é

A

3

B

2

C

sqrt{3}

D

1+sqrt{3}

E

2-sqrt{3}

Gabarito:

3



Resolução:

Podemos traçar a altura do triângulo e com isso usar as relações de seno para encontrar o tamanho dos lados congruentes. Assim:

Como sabemos o seno é a relação entre o cateto oposto a um determinado ângulo e a hipotenusa do triângulo. Vemos que o cateto oposto é a metade da base, e o ângulo é de 60°. Dessa forma:

sen(60^circ)=frac{frac{3sqrt3}{2}}{x} ightarrow frac{sqrt3}{2}=frac{3sqrt3}{2x} ightarrow x=3

Esse é o tamanho dos lados congruentes.

Letra A 

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