Questão 68326

IFSP 2011

Matemática

(IFSP - 2011) Considere a equação de 2º grau, em x, dada por $2x^2+bx+c=0$ . Se as raízes dessa equação são r1=2 e r2=-3, então a diferença b-c é igual a:

Gabarito:

Resolução:

Partindo de 2x^2+bx+c=0, é possível perceber que o coeficiente a = 2. As raízes são: r1 = 2 e r2 = -3.

Pela soma da raízes, temos que:

$r1+r2 = frac{-b}{a} = frac{-b}{2}$

$2+(-3) = frac{-b}{2}$

$2-3 = frac{-b}{2}$

$-1= frac{-b}{2}$

$-1 imes 2 = -b$

$-2 = -b$

Logo, $b = 2$

Pelo produto das raízes, temos que:

$r1 imes r2 = frac{c}{a} = frac{c}{2}$

$2 imes (-3)= frac{c}{2}$

$- 6 = frac{c}{2}$

$- 6 imes 2 = c$

Logo, $c = -12$

Para b - c:

$b-c=2-(-12)$

$b-c=2+12$

$b-c=14$