Questão 54919
IFPE 2019
(IFPE - 2019)
A Mitsubishi é uma empresa multinacional cuja logomarca é formada por três losangos idênticos, conforme a imagem a seguir.
Considera que, para fazer uma propaganda em determinado jornal, a logomarca tenha sido desenhada com cada um dos losangos medindo 4 cm de lado e com um dos ângulos internos medindo 120o. A área que será pintada desses três losangos, em centímetros quadrados, é
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Gabarito:
Resolução:
Vamos dividir cada losango desse da marca em dois triângulos. Lembre-se que qualquer quadrilátero convexo pode ser dividido em dois triângulos e, no caso do losango, os dois triângulos são isósceles ou equiláteros (no caso dessa questão, os dois triângulos são equiláteros, pois, como vai ser visto a seguir, o triângulo possui todos os ângulos internos iguais a 60º e isso caracteriza um triângulo equilátero, ou seja, todos os lados são iguais):
Veja que como o ângulo interno maior é 120º, então, como os dois triângulos que dividem o losango são iguais, então a base desses triângulos divide o ângulo 120º no meio, ou seja, dá 60º o ângulo interno do triângulo. Desta forma, os ângulos internos de cada triângulo são todos iguais a 60º, logo são equiláteros. Desta forma, a base dos triângulos é igual ao lado dos triângulos que é 4 cm.
Agora, se podemos dividir esse losango em dois triângulos equiláteros iguais, então podemos fazer o mesmo nos outros dois losangos, pois todos os losangos são iguais. Então, temos um total de 3 * 2 = 6 triângulos equiláteros desses desenhado em cima.
Então a área total pintada, que é igual a soma das áreas de cada um dos três losangos da logomarca, pode ser calculada como sendo igual a 6 vezes a área desse triângulo equilátero.
Pela fórmula da área do triângulo equilátero:
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Daí, a área total é dada por:
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A Letra C é correta.