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Questão 54644

IFPE 2018
Matemática

(IFPE - 2018)

Chamamos uma fração de unitária se o numerador for igual a um e o denominador for um inteiro positivo, por exemplo: frac{1}{3},frac{1}{7},frac{1}{2}.

Os antigos egípcios costumavam trabalhar com frações que poderiam ser obtidas como soma de frações unitárias diferentes, por exemplo:

frac{5}{8}=frac{1}{2}+frac{1}{8}.

Por esse motivo, esse tipo de fração, que pode ser obtido por soma de frações unitárias distintas, é conhecido por "frações egípcias". O uso das frações egípcias facilitavas as contas e comparações, especialmente num mundo onde não havia calculadoras.

Encontre uma fração, F, equivalente à soma

F=frac{1}{3}+frac{1}{4}+frac{1}{6}+frac{1}{7}

A

frac{77}{84}

B

frac{51}{56}

C

frac{25}{28}

D

frac{73}{84}

E

frac{49}{56}

Gabarito:

frac{25}{28}



Resolução:

F=frac{1}{3}+frac{1}{4}+frac{1}{6}+frac{1}{7}

1) Perceba que o MMC(3,4,6,7) = 84. Logo, podemos encontrar frações equivalentes as da soma com o denominador 84:

F=frac{28}{84}+frac{21}{84}+frac{14}{84}+frac{12}{84}

2) Como todas as frações possuem o mesmo denominador, podemos somar as frações mantendo o denominador e somando os numeradores:

F=frac{28+21+14+12}{84}

3) Desenvolvendo:

F=frac{75}{84}

4) Simplificando a fração resposta:

F=frac{25}{28}

Chegamos, assim, à alternativa C.

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