Questão 55099

IFCE 2011

Matemática

(IFCE - 2011)

A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a

10, 15 e 20.

12, 17 e 22.

15, 20 e 25.

16, 21 e 26.

18, 23 e 28.

Gabarito:

15, 20 e 25.

Resolução:

Sabemos que $m-n=7 ightarrow m=n+7$ e que $h=12$ .

Assim,

$h^{2}=m.n ightarrow (n+7).n=144 ightarrow n^{2}+7n-144=0$

Logo, $n=9$ já que devemos usar a raiz positiva.

Assim, $m=9+7 ightarrow n=16$ e $a=25=5.5$

Logo, como esse triângulo é semelhante ao triângulo retângulo de lados 3,4 e 5, temos que $c=5.3=15$ e $b=5.4=20$ .

Chegamos assim, à alternativa C. (15, 20 e 25)