Questão 12
FUVEST 2020
(FUVEST - 2020)
Para exemplificar probabilidade, um grupo de estudantes fez uma atividade envolvendo química, conforme o procedimento descrito. Cada estudante recebeu um recipiente contendo 800 mL de água destilada com algumas gotas do indicador de pH alaranjado de metila e soluções de HCl e NaOH em diversas concentrações. Cada estudante deveria jogar apenas uma vez dois dados, um amarelo e um vermelho, ambos contendo os números de 1 a 6.
- Ao jogar o dado vermelho, o estudante deveria adicionar ao recipiente 100 mL de solução do ácido clorídrico na concentração 10−n mol/L,sendo n o número marcado no dado (por exemplo, se saísse o número 1 no dado, a solução seria de 10−1 mol/L; se saísse 6, a solução seria de 10−6 mol/L).
- Ao jogar o dado amarelo, o estudante deveria executar o mesmo procedimento, mas substituindo o ácido por NaOH, totalizando assim 1,0 L de solução.
- O estudante deveria observar a cor da solução ao final do experimento.
A professora mostrou a tabela com alguns valores de pH resultantes conforme os números tirados nos dados. Ela pediu, então, aos estudantes que utilizassem seus conhecimentos e a tabela para prever em quais combinações de dados a cor final do indicador seria vermelha.
A probabilidade de, após realizar o procedimento descrito, a solução final preparada por um estudante ser vermelha é de:
1/12
1/6
1/4
11/36
5/12
Gabarito:
1/4
Resolução:
1) Como para o indicador ser vermelho, é necessário que o pH seja menor que 3 (ácido), podemos excluir das possibilidades todos os que possuem caráter neutro ou básico. Para ficar mais claro visualmente coloquei os básicos em azul e os neutros em amarelo.
Perceba que eles serão neutros quando a concentração adicionada de ácido e base forem iguais e eles serão básicos quando a adição de base for superior a adição de ácido.
2) Perceba que como pH = - log [H+], temos que a concentração do pH na linha da tabela não irá mudar muito. Com isso, podemos concluir que o pH será menor que 3,3 para as seguintes possibilidades (grifadas de vermelho):
3) Com isso, a probabilidade de que a combinações de dados dê a cor final do indicador como vermelha é